Посмотрите,мои хорошие, я уже всю голову сломала найдите сумму всех натуральных чисел k таких, что уравнение (z-8)/(k-10) = k/z не имеет корней

Уравнение не имеет решений при k = 10.

Если имеется в виду сумма первых k = 10 натуральных чисел, то ответом будет 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.

Уравнение не имеет корней не только при к=10.

(z-8)z=k(k-10)

z^2-8z-k^2-10k=0

D=64-4(-k^2+10k)=4k^2-40k+64

Если дискриминант меньше 0, то данное уравнение не имеет корней, поэтому переходим к решению неравенства:

 4k^2-40k+64<0

k^2-10k+16=0

D=100-4*16=36

k1=(10-6)/2=2

k2=(10+6)/2=8

Двумя точками числовая ось разбивается на три интервала. Методом интервалов определяем, что данное уравнение не имеет решений тогда, когда К принадлежит интервалу (2;8).

Значит все натуральные значения К, при которых уравнение не имеет корней:

3; 4; 5; 6; 7 и 10 (так как при 10 обращается в ноль знаменатель первой дроби из условия).

Сумма всех этих натуральных чисел равна 35.