Если велосипедист увеличит скорость в 1,5 раза, то получит выигрыш во времени, равный 10 минутам, при прохождений некоторого пути. если же он уменьшит свою скорость на 6 км/ч, то на том же пути потеряет 15 минут. определите скорость велосипедиста и длину пути.

Пусть v (км/ч) и s (км) - скорость велосипедиста и длина пути. Тогда велосипедист пройдёт путь за время t=s/v. По условию, s/(1,5*v)=t-1/6 и s/(v-6)=t+1/4. Из первого уравнения находим s/v=1,5*(t-1/6)=1,5*t-1/4, но, с другой стороны, s/v=t. Отсюда получаем уравнение для определения t: 1,5*t-1/4=t. Решая его, находим t=1/2 ч. Тогда s=v*t=v*1/2=v/2 км. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение v/(2*(v-6))=3/4, откуда v=3/4*2*(v-6)=6/4*v-36/4. Решая это уравнение, находим v/2=36/4=9, откуда v=18 км/ч. Тогда s=18*1/2=9 км.
Проверка: 9/18=1/2 ч, 9/(18*1,5)=1/3 ч = 1/2 ч -10 мин., 9/(18-6)=3/4 ч=1/2 ч + 15 мин. 
ответ: v=18 км/ч, s=9 км.