Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси - вопрос №5329512 от Katyshkamya 05.11.2020 22:33

Question

Алгебра: Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси ох, если длина её действительной оси равна 6, эксцентриситет e=5/3

Katyshkamya · Answer

Каноническое уравнение гиперболы, если её фокусы на оси Ох:
$\frac{ x^{2} }{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1.$

где а - действительная полуось, в - мнимая полуось гиперболы, с - фокусное расстояние.

Числа а, в и с связаны соотношением:

а² + в² = с².

Эксцентриситетом гиперболы называют отношение ε = с/а.

Отсюда с = ε*а = (5/3)*6 = 10.

Квадрат мнимой полуоси в² = с² - а² = = 100 - 36 = 64.

Получаем каноническое уравнение гиперболы:

$\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{64} =1.$