|(|2x+9|+x-4)|=0 Раскроем модули,начиная с внутреннего |2x+9|: Найдем значение Х, при котором подмодульное выражение обращается в ноль: 2x+9=0 => x=-4,5. Отметим это значение на числовой оси:
-4,5 Рассмотрим два случая: 1)x<4,5 2)x>=-4,5 Первый случай: на промежутке x<-4,5 подмодульное выражение отрицательное, поэтому модуль раскроем со сменой знака: |-2x-9+x-4|=0 |-x-13|=0 Решив это уравнение, получим x=-13. Корень входит в рассматриваемый промежуток. Второй случай: на этом промежутке подмодульное выражение положительное, поэтому модуль раскроем без смены знака: |2x+9+x-4|=0 |3x+5|=0 Решив это уравнение, получим x=-5/3. Этот корень входит в промежуток x>=-4,5. ответ: уравнение имеет два корня {-13; -5/3}
Раскроем модули,начиная с внутреннего |2x+9|:
Найдем значение Х, при котором подмодульное выражение обращается в ноль: 2x+9=0 => x=-4,5.
Отметим это значение на числовой оси:
-4,5
Рассмотрим два случая:
1)x<4,5
2)x>=-4,5
Первый случай: на промежутке x<-4,5 подмодульное выражение отрицательное, поэтому модуль раскроем со сменой знака:
|-2x-9+x-4|=0
|-x-13|=0
Решив это уравнение, получим x=-13. Корень входит в рассматриваемый промежуток.
Второй случай: на этом промежутке подмодульное выражение положительное, поэтому модуль раскроем без смены знака:
|2x+9+x-4|=0
|3x+5|=0
Решив это уравнение, получим x=-5/3. Этот корень входит в промежуток x>=-4,5.
ответ: уравнение имеет два корня {-13; -5/3}