Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область значений функции y=1/(sin^6(x)+cos^6(x))

Ответ:

nikusy2005

15.09.2020 21:50

$1=1^3=(sin^2x+cos^2x)^3=\\\\=sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x(sin^2x+cos^2x)=\\\\=sin^6x+cos^6x+3(\frac{1}{2}sin2x)^2=sin^6x+cos^6x+\frac{3}{4}sin^22x\; \to \\\\sin^6x+cos^6x=1-\frac{3}{4}sin^22x\\\\\\f(x)= \frac{1}{sin^6x+cos^6x} = \frac{1}{1-\frac{3}{4}sin^22x} \\\\0 \leq sin^22x \leq 1\\\\ -\frac{3}{4}\leq -\frac{3}{4}sin^22x \leq 0\; ,\; \; \frac{1}{4} \leq 1-\frac{3}{4}sin^22x \leq 1\\\\1 \leq \frac{1}{1-\frac{3}{4}sin^22x} \leq 4\\\\f(x)\in [\, 1,4\, ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pozhidaevad

21.12.2022 07:01

не виконуючи побудови знайдіть координати точок перетину графіка функції y=0,5 х-3 з осями координат...

деляяяяяя

28.02.2023 04:53

4x²+8xy+4y² якщо x=2.2 y=2.8...

SkottHelimboorg

06.02.2020 11:28

с заданием, нужно оформить об как полагается...

yjtkf

28.03.2020 18:11

1) -7,5 + (-17)=решение 2)1,9+(-93)=решение 3) -34,3+3,79=решение 4)вычислите : -7,6 + 5,3+3,85= 5)вычислите : 71 + (-312) + 95 + 29= 6) найдите значение выражения: a+b+c,...

КсенияА2006

28.03.2020 18:11

Найдите 5x⁰-1, если х₀ -- корень уравнения 3*(х-4)-5*(х+2)= -18-4x...

annkhanenko23

26.04.2023 15:06

Решите уравнение (x-3)^2+(x+4)^2-(x-5)^2=17x+24...

abubakar00

25.09.2022 05:14

-15.2163 +47. Как сделать этот пример? 7...

Gadik228

28.11.2020 08:44

Розв’яжіть рівняння: 1) (8x + 10)(3 – x) = (11 – 2x)(4x + 5) – 5; 2) 14x^2 – (2x - 3)(7x + 4) = 14. *...

chamich

17.03.2020 09:12

Спростіть вираз 3х3+ 6х -3 - (5х3 - 2х + 4) (потрібно рішення)...

chamich

03.10.2022 18:59

Самая низкая зафиксированная на поверхности земли температура была равной -89,2 что на 70,8 выше самой низкой температуры измеренной на поверхности луны. чуму равна самая...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку