Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему уравнений и объясните, а то я вообще ничего не понимаю не по отдельности, а именно системой: xy(x+y) = 6 x³ + y³ = 9

Ответ:

pra02

23.09.2020 11:28

Такие системы решают методом замены переменной:
х+у=u
xy=v

Если
х+y=u,
возводим обе части в квадрат, получаем:

х²+2xy+y²=u²
отсюда
x²+y²=u²-2xy
или
х²+y²=u²-2v
Тогда
x³+ y³=(x+y)·(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)=u·(u²-3v)

Система принимает вид

$\left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u\cdot(u^2-3v)=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3-3uv=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3-3\cdot 6=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3-18=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3=9+18}} \right.$
$\left \{ {{v= \frac{6}{u} } \atop {u^3=27}} \right. \\ \\ \left \{ {{v= \frac{6}{3} } \atop {u=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{v=2} \atop {u=3}} \right.$

Возвращаемся к переменным х и у
$\left \{ {x+y=3} \atop {xy=2}} \right.\\ \\\left \{ {y=3-x} \atop {x(3-x)=2}} \right. \\ \\\left \{ {y=3-x} \atop {x^2-3x+2=0}} \right.$

Решаем квадратное уравнение

х²-3х+2=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂=(3+1)/2=2
y₁=3-x₁=3-1=2 y₂=3-x₂=3-2=1

ответ. (1;2) (2;1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

atrocities22

04.02.2021 15:05

Выражение (x^2+5*x+2)^2+(x^2-5*x-2)^2-2*(5*x+2)^2...

tonuo84

04.02.2021 15:05

Реши квадратное уравнение 2x2−6x+4=0...

Мелочь83

04.02.2021 15:05

Реши квадратное уравнение 4(10x−9)2−13(10x−9)+3=0 (первым вводи больший корень) x1=; x2=дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? метод введения...

Darklife1

04.02.2021 15:05

Решите 1)9x=-2x во второй степени -10 2)-6x во второй степени-x=0 3)11+x во второй степени+6x=0 4)4+x во второй степени=4x-11x 5)x во второй степени-1,21=0 6)3x...

dimatuz2018

04.02.2021 15:05

1. чему равна сумма квадратов корней уравнения x^2(x--4)=0?...

КоШкА2016

04.02.2021 15:05

Даны векторы a(-4 -2 1)b(3 0 5)c(4 -3 6) найдите координаты вектора2а; -а+3с; а+b-c...

Polinaaa14

04.02.2021 15:05

Если длинну прямоугольника увеличить на 30%,а ширину уменьшить на 30%,то на сколько процентов(и как) изменится площадь этого прямоугольника...

levro76

15.11.2022 08:41

Найди корни уравнения 8,6(x−16)(x+1,3)=0. (первым пиши меньший корень) x= ; x= предыдущее...

artemikochan

15.11.2022 08:41

Решить пример по . 3х*6у(квадрат)-5х(квадрат)*7у...

techno290696

15.11.2022 08:41

Из города а в город б, длина пути между которыми 20 км, одновременно вышли два пешехода. скорость одного из них была 1 км/ч больше скорости другого, поэтому он затратил...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку