Докажите что если два числа при делении на 3 остаток 1, то их произведение дает при делении на 3 тот же остаток.

Правило без примера не существует, поэтому давай начнём с примера. Как раз возьмем эти 2 числа. К примеру 

4:3=1 целых и 1 в остатке

7:3=2 целых и 1 в остатке

Теперь произведение:

 4*7 =28 = 9 целых и 1 в остатке

   3      3

Но нет правил без исключений, поэтому мы можем проверить ещё и на других числах:

10:3 = 3 целых и 1 в остатке

13:3 = 4 целых и 1 в остатке

10*13 = 130:3=43 целых 1 в остатке

    3