Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму семи первых членов бесконечной прогрессии со знаменателем |q| < 1, если ее второй член равен 4, а отношение сумму квадратов членов к сумме членов равно 16/3.

Ответ:

maslennikovavi2

07.08.2020 20:54

$S_{7}= \frac{b_{1}}{1-q}$
$b_{2}=4$
$\frac{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+...+b^{2}_{7}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{7}}= \frac{16}{3}$
$\frac{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+...+b^{2}_{7}}{S_{7}}= \frac{16}{3}$

$b_{2}=b_{1}q$ => $b_{1}= \frac{b_{2}}{q}= \frac{4}{q}$
$S_{7}=S= \frac{4}{q(1-q)}$

$\frac{b^{2}_{1}*(1+q^{2}+q^{4}+...+q^{12})}{ \frac{4}{q(1-q)} }= \frac{16}{3}$
$\frac{ \frac{16}{q^{2}} *(1+ \frac{q^{2}}{1-q^{2}} )}{ \frac{4}{q(1-q)} }= \frac{16}{3}$
$\frac{16q*(1-q)}{q^{2}}* \frac{1-q^{2}+q^{2}}{1-q^{2}}= \frac{16*4}{3}$
$\frac{16}{q(1+q)}= \frac{16*4}{3}$
$\frac{1}{q(1+q)}= \frac{4}{3}$
$q+q^{2}- \frac{3}{4}=0$
$4q^{2}+4q-3=0, D=64$
$q_{1}= \frac{-4-8}{8}=- \frac{12}{8}\ \textless \ -1$
$q_{2}= \frac{1}{2}$

$S=\frac{4}{0.5*(1-0.5)}=\frac{4}{0.5*0.5}=16$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

irina699

28.02.2023 08:22

Докажите, что касательные графика y=f(x)=x-4/x-2, проходящие через точки, где график пересекает оси координат, параллельны. ...

чапмит

21.06.2021 02:18

6. График функции, заданной уравнением у=(а+1)х+а-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-3; 0); а) найдите значение а ;b) найдите функцию в виде у=kx+b...

очароваш

12.01.2022 16:52

Найди координаты точки пересечения графика функции у=х-6 с осью у...

persikinha

07.01.2022 05:57

Найти точки графика функции y=f(x), через которые касательные к графику нарисованной функции параллельны оси абсцисс, когда:...

Food7983427

16.05.2023 15:03

Переписать указанные предложения. Найти ПО и ГС, обозначить их в тексте, расставить недостающие знаки препинания. Составить схемы ПО к каждому записанному предложению. ( Гс-главное...

Лена17617

27.02.2020 14:20

Найди корень уравнения -7-0, 4с=-20 ...

Heicioe

18.05.2022 23:31

Определи (не производя построения), в какому координатном угле расположена точка Ру (-5;10) ...

lemannv

26.02.2022 05:05

На числовой прямой отмечены точки A, C, L. Запиши координаты каждой из отмеченных точек, если известно, что ими являются числа:...

Ste5an

05.09.2021 16:05

Какова вероятность, что случайно встреченный на улице человек родился 5 числа, если известно, что он родился в октябре? P= (в дробях)...

zeleninalina20

15.09.2020 19:30

Какие из перечисленных дробей равны 21/77 ? 12/44, 6/14, 9/17, 8/16, 4/12, 5/13...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку