Получаем дробь (1+4/x-5/x^2)/(2x-3-7/x). Очевидно, что числитель не превосходит 10 при любом x, а знаменатель больше x при x>10 и меньше x при x<-10 (мы сейчас хотим получить дробь, которая заведомо больше нашей по модулю, но даже предел этой дроби будет равен нулю, тогда и предел исходной тем более будет равен нулю). Итак, наша дробь заведомо меньше дроби 10/x при x>0 и заведомо больше дроби 10/x при x<0. Однако x=>∞ 10/x=0, тогда и искомый предел стремится к нулю прощения, если решение покажется слишком сложным, но у нас как в школе, так и на 1 курсе оно вполне прокатывало.
Делим и числитель, и знаменатель на x^2.
Получаем дробь (1+4/x-5/x^2)/(2x-3-7/x). Очевидно, что числитель не превосходит 10 при любом x, а знаменатель больше x при x>10 и меньше x при x<-10 (мы сейчас хотим получить дробь, которая заведомо больше нашей по модулю, но даже предел этой дроби будет равен нулю, тогда и предел исходной тем более будет равен нулю). Итак, наша дробь заведомо меньше дроби 10/x при x>0 и заведомо больше дроби 10/x при x<0. Однако x=>∞ 10/x=0, тогда и искомый предел стремится к нулю прощения, если решение покажется слишком сложным, но у нас как в школе, так и на 1 курсе оно вполне прокатывало.