1. (sinальфа+cosальфа)^2+(sinальфа-cosальфа)^2-2=? 2. sin^2 альфа+sin^2 бета-sin^2 альфа*sin^2 бета+cos^2альфа*cos^2бета 3. sin^2 альфа+cos^2 альфа+ctg^2 альфа 4.вычислите ctg альфа, если sin альфа=1/4 и альфа принадлежит (п/2,п)

(sina+cosa)^2 + (sina+ cosa^2 -2=2( sina+cosa)^2=
= 2(sin^2 a +2sinacosa + cos^2 a ) -2 = 2(1+2sinacosa)-2=2 + 4sinacosa -2=
= 4sinacosa
Если уже изучили формулы двойного аргумента, то в ответе поkучим 2sin2a  При решении воcпользовались формулой sin^2 a+cos^2 а =1
3) Упростить: sin^2 a +cos^2 a +ctg^2a= 1+ctg^2a=1/ sin^2 a.
4) ctga=cosa/sina. Sina нам известен, осталось найти сosa:
 =+- V(1-cos^2 a) =+- V( 1-sin^2a)=+-V(1-1/16)= +-V15/16  
( V- корень квадратный.  Т.к cosa  во второй четверти отрицателен,то из двух знаков +- оставим только минус.
 Итак cosa= - V15/4 (в этом выражении V относится только к числителю )
ctga=-V15/4:1/4  после сокращения на 4 получим ответ ctg= -V15 
2) Разделим почленно все слагаемые на sin^2acos^2b получим дробь
sin^2a+sin^2b-sin^2a*sin^2b+cos^2a*cos^2b
=
                  sin^2acos^2b
1/cos^2b+tg^2b-tg^2b+ctg^2a=1/cos^2b+ctg^2 a