Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл ( (x^5 + 2) / (x^2 - 4) ) dx . с решением,

Ответ:

Azaliya1111111

22.09.2020 13:50

$\int\limits {(x^3+4x+17/2(x-2)+15/2(x+2)} \, dx =$ x^4/4+2x^2+8,5ln|x-2|+7,5ln|x+2|+C

x^4/4+2x^2+8,5ln|x-2|+7,5ln|x+2|+C

0,0(0 оценок)

Ответ:

astreyalirey

22.09.2020 13:50

X^5 + 2 делим на x^2 - 4
Получаем, что x^5 + 2 = (x^3 + 4x)(x^2 - 4) + 16x + 2
16x + 2 = x + 2 + 15x
x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

Соответственно, все выражение принимает вид
(x^3 + 4x)(x^2 - 4)/(x^2 - 4) + (x + 2)/( (x+2)(x-2) ) + 15x/( (x+2)(x-2) )

Раскладываем последнюю дробь по методу неопределенных коэффициентов.
A(x - 2) + B(x + 2) = 15x
A = B = 7.5

Получаем выражение вида
(x^3 + 4x) + 1/(x - 2) + 7.5/(x - 2) + 7.5/(x + 2)

Интегрируем, получаем
x^4 / 4 + 2x^2 + 8.5*ln|x - 2| + 7.5*ln|x + 2| + C

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ArtemikLis

19.12.2020 22:24

Спростити вираз 4 - sin^(2)3a - cos^(2)3a...

bahyt061089

23.07.2021 23:42

Найдите область определения функции y=1 /x^2+1Y=x+2/x^2+x+12...

madamgurdyumova

10.01.2022 21:04

Представьте в виде дроби ...

кириешка5

20.01.2022 01:45

Сколько будет 1+1 вопрос 11 класса...

nastyonakononenkova

08.08.2020 10:33

Прямые х=2 у=2 являются асиптотами дробно линейной функций значения a и d...

Егорка156

05.11.2020 08:06

Көбейткішке жіктеңіз 5х²-10х³у⁴...

Dashe444ki

05.11.2020 08:06

Провести по общей схеме исследование функции и построить её график f(x) =-(x-3)^4Объяснить вкратце ...

samudoma2006

25.01.2023 00:47

Решите систему урпвнений { у+ х=1...

ксюша1647

10.11.2020 09:30

Разложите на множители многочлены ab² +zb²+2a+2z....

feo073007feo

23.03.2020 18:12

К какому из интервалов действительных чисел принадлежит число √8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку