Непосредственной прверкой убеждаемся, что утверждение верно для всех n от 0 до 10 (0-число не натуральное, но проверка нам пригодится дальше). (числа 4,6,10,16,24,34,46,60,76,94 на 11 не делятся) число представим в виде n*(n+1)+4=Н Пусть n=11к+м где м меньше 11 и больше либо равно 0, а к любое целое. Понятно , что любое число больше 10 можно представить в таком виде.
Н=121к*к+11к*(2м+1)+м*(м+1)+4
Н может делиться на 11, только если м*(м+1)+4 делится на 11, но для всех м меньше 11 мы уже проверили, что этого быть не может.
число представим в виде n*(n+1)+4=Н
Пусть n=11к+м
где м меньше 11 и больше либо равно 0, а к любое целое. Понятно , что любое число больше 10 можно представить в таком виде.
Н=121к*к+11к*(2м+1)+м*(м+1)+4
Н может делиться на 11, только если
м*(м+1)+4
делится на 11, но для всех м меньше 11 мы уже проверили, что этого быть не может.