logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
KoCmiK11
KoCmiK11
21.04.2023 04:05 •  Алгебра

На , нужно завтра сдать! нужно походовое решение! доказать, что при любом натуральном n имеет место неравенство

Ответ:
koi4
koi4
03.10.2020 07:16
Для любого натурального n>1 справедливо неравенство
\frac{1}{n^2} <=>
n^2n(n-1)
n^2n^2-n
0-n ,что очевидно

а так как \frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{n(n-1)}=
\frac{2-1}{1*2}+\frac{3-2}{2*3}+...\frac{n-(n-1)}{n(n-1)}=
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=
1-\frac{1}{n}

то S_n=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}
\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+..+\frac{1}{n(n-1)}=1-\frac{1}{n}
S_n

более строго можно доказать используя в доказательстве метод мат. индукции...
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Дашенька1365
Дашенька1365
23.02.2023 07:56
Подружка Маша Мы с моей подру...кой Машей Вместе ходим в детский са... . В нашей группе появились Трое новеньких ребят. оаоаоол кокбас...
azalinasabirova
azalinasabirova
01.12.2022 10:37
Выполните деление (45х⁴у+ 5х²) : 5х²...
AnnaNazar07
AnnaNazar07
01.12.2022 10:37
Напишите уравнение касательной к графику функции y=x+1/x в точке с его абсциссой x=1...
savitar228
savitar228
21.03.2020 16:45
Вкакое число делится без остатка на числа: 64 ,128,256,512 a )1024b)513c)1025d)768e)769...
vikacatcatcat
vikacatcatcat
21.03.2020 16:45
Вближайщем магазине 1 кг сахара стоит 3000 рублей в магазине подальше 2000 рублей за каким количеством сахара есть смысл сьездить в дальний магазин...
міхан
міхан
21.03.2020 16:45
Производная функция f(x)=x в шестой степени -1/x в четвертой равна=...
Уляна2000002
Уляна2000002
20.11.2022 04:39
Найдите координаты точек пересечения графиков у=х^2-7х+9 и у=-х+3 у=3х^2-х-1 и у=5х+6...
ttlekzhan
ttlekzhan
20.11.2022 04:39
Сколько будет сторон у многоугольника если сумма его внутренних углов 1 440 градусов...
Ангелина545454
Ангелина545454
25.06.2020 08:51
Найти углы треугольника,если они пропорциональны числам 5 ; 11; 2 a)45*; 99*; 41* b)24*; 60*; 96* c)40*; 88*; 52* d)50*; 110*; 20* e)70*; 100*; 10* *-это градуссы...
AngelinaMalik05
AngelinaMalik05
25.06.2020 08:51
Abc треугольник ac=3см bc=2см угол c=50 найти ab...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?