Войти Регистрация Спроси ai-bota

20б! решите: sin²x+sin²2x+sin²3x=1,5

Ответ:

школофей

03.10.2020 07:06

Пользуемся формулой понижения степени:
$cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-cos^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\\cos2x=1-2sin^2x\\\frac{1-cos2x}{2}=sin^2x;\\\\1,5=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2};$

$sin^2x+sin^22x+sin^23x=1,5\\\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}=\frac{3}{2}\\\frac{1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x-3}{2}=0|*2\\-cos2x-cos4x-cos6x=0\\-(cos2x+cos6x)-cos4x=0\\-(2cos4xcos2x)-cos4x=0\\-cos4x(2cos2x-1)=0\\\\cos4x=0\\4x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}, \; n\in Z;\\\\2cos2x-1=0\\cos2x=\frac{1}{2}\\2x=\frac{\pi}{3}+2\pi n\\x=\frac{\pi}{6}+\pi n, \; n\in Z.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

elenakazimirov

12.02.2023 08:23

Решить уравнения 1. 2х-5+(4-3x) 2. 2x-5-(4-3x) 3. 2x+5•(4-3x) 4. 2x-5•(4-3x) 5. 2x-5+(4-3x) 6.2x -5 - (4-3x) все можете не решать, просто если не трудно, хотя бы два примера, только...

evalissa17

12.02.2023 08:23

Постройте график уравнения: 2х-у=6...

Ленари

21.10.2021 21:28

с решением линейных уравнений с одним неизвестным 1) 3 – 4x = 4x – 5 → x = 2) 2 (x – 5) = 3 → x = 3) 4 (7 + x) = 7 + 3x → x =...

moonlightbiebs13

13.01.2022 05:02

Решите графически системы уравнений 1){y=5xy+2x=72){x+4y=82x-y=-11...

kislayaya13

01.10.2022 23:57

Решите уравнение: cos(пx/4)=-(1/корень2)...

ivan080206

01.10.2022 23:57

Найдите площадь круга, описанного около квадрата, со стороной 4. найдите длину окружности, вписанной в квадрат, со стороной 4....

рузик83

01.10.2022 23:57

Выражение 6,8 + 2cos^2a, если sina = 1/2...

Aleqs2005

01.10.2022 23:57

В3 секциях спортивной школы 112 спортсменов. число членов баскетбольной секции составило 0,2 числа членов волейбольной, а число членов секции легкой атлетики составило 33 1/3 % суммарного...

rusnazasly

01.10.2022 23:57

Решите уравнение (x-2)^3 -27=0. если уравнение имеет более одного корня,то в ответе укажите произведение всех его корней....

kasper121314

01.10.2022 23:57

Постройте график функции y=x(в квадрате).с графика найдите: а)значение функции при значении аргумента,равном -4; 0; 2 б)значения аргумента,если значение функцйии равно 1; 0; 9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку