4sin(^2)x+4sinx*cos(x)-8cos(^2)x=0. решить)

4sin(^2)X+4sinX*cos(X)-8cos(^2)X=0 / cos^2(x)

4tg^2(x)+4tgx-8=0

пусть tgx=a

4a^2+4a-8=0

D=16+16*8=144

a1=(-4-12)/2=-8

a2=(-4+12)/2=4

tgx=-8                 tgx=4

x=-arctg8+pi*n  x=arctg4+pi*n

n принадлежит z

 4sin(^2)X+4sinX*cos(X)-8cos(^2)X=0    /:4cos^2(x)

tg^2(x)+tg(x)-2=0

Пусть tg(x)=t, тогда

t^2 +t-2=0

D=1-4*(-2)=9

t(1,2)=(-1±3)/2

t1=1

t2=-2

1) tg(x)=1

x=arct1+πn

x=π/4+πn

2)tg(x)=-2  (нет корней)