Впарке имеется детский бассейн прямоугольной формы со сторонами 6м и 9м. он окружен прогулочной дорожкой одинаковой ширины. площадь дорожки равна площади бассейна. найдите ширину дорожки.
внешний край дорожки отделяет площадь (6+2x)(9+2x) м^2 (это бассейн, с каждой стороны к которому прилеплен еще прямоугольник ширины х),
Эта площадь по условию равняется удвоенной площади бассейна:
(6+2x)(9+2x)=2*6*9
(3+x)(9+2x)=6*9=54
2x^2+15x+27=54
2x^2+15x-27=0
D=225+8*27=441=21^2
x=(-15+-21)/4
x=6/4=3/2 (второй корень отрицательный)
ответ: ширина дорожки 3/2 метра.
P.S. это решение некорректно, но, по-видимому, подразумевается авторами задачи. На самом деле внешний край дорожки отделяет площадь (6+2x)(9+2x)-4x^2+pi*x^2, т.к. в углах будут дуги окружностей. Но Тогда решение (в плане вычислений) будет "чуть более" трудоемким.
внешний край дорожки отделяет площадь (6+2x)(9+2x) м^2 (это бассейн, с каждой стороны к которому прилеплен еще прямоугольник ширины х),
Эта площадь по условию равняется удвоенной площади бассейна:
(6+2x)(9+2x)=2*6*9
(3+x)(9+2x)=6*9=54
2x^2+15x+27=54
2x^2+15x-27=0
D=225+8*27=441=21^2
x=(-15+-21)/4
x=6/4=3/2 (второй корень отрицательный)
ответ: ширина дорожки 3/2 метра.
P.S. это решение некорректно, но, по-видимому, подразумевается авторами задачи. На самом деле внешний край дорожки отделяет площадь (6+2x)(9+2x)-4x^2+pi*x^2, т.к. в углах будут дуги окружностей. Но Тогда решение (в плане вычислений) будет "чуть более" трудоемким.