Прямая у=2х является касательной к графику функции - вопрос №4916890226 от 3458 08.01.2023 15:26

Question

Алгебра: Прямая у=2х является касательной к графику функции у=-х^2+6х+с. найдите с

3458 · Answer

Если прямая касается параболы, то у них есть общая точка, значит
- x^2 + 6x + c = 2x

С другой стороны тангенс угла наклона касательной равен 2, т. е.
(- x^2 + 6x + c)' = (2x)'
- 2x + 6 = 2
- 2x = - 4
x = 2

Подставим в первое уравнение
- 4 + 12 + c = 4
c + 8 = 4
c = - 4