Обозначим стороны треугольника за x гипотенузу возьмем за X один катет будет равен x-6 а другой x-3 (исходя из условия) теперь при данных обозначений напишем теорему Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) (x-6)² + (x-3)² = x² раскрываем скобки по формуле разность квадратов и все переносим за знак равно x² - 12x + 36 + x² - 6x + 9 - x² = 0 считаем и получаем квадратное уравнение x² - 18x + 45=0 так как уравнение приведенное можем найти корни по теореме виета x1+x2=18 x1=15 x1*x2=45 x2=3 x1 и есть гипотенуза, так как x2 слишком мало и не подойдет под условие можно выполнить проверку если гипотенуза 15, то катеты 12 и 9 по теореме Пифагора 12²+9²=144+81=225 мы получили гипотенузу в квадрате √225 = 15
гипотенузу возьмем за X
один катет будет равен x-6 а другой x-3 (исходя из условия)
теперь при данных обозначений напишем теорему Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)
(x-6)² + (x-3)² = x²
раскрываем скобки по формуле разность квадратов и все переносим за знак равно
x² - 12x + 36 + x² - 6x + 9 - x² = 0
считаем и получаем квадратное уравнение
x² - 18x + 45=0
так как уравнение приведенное можем найти корни по теореме виета
x1+x2=18 x1=15
x1*x2=45 x2=3
x1 и есть гипотенуза, так как x2 слишком мало и не подойдет под условие
можно выполнить проверку
если гипотенуза 15, то катеты 12 и 9
по теореме Пифагора
12²+9²=144+81=225
мы получили гипотенузу в квадрате
√225 = 15