logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
crystalrain
crystalrain
10.08.2021 05:34 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=sinx+cosx на отрезкк [п; 3п/2] 2)f(x)=sinx+cosx на отрезке [0; п/2]

Ответ:
urbutite71
urbutite71
03.10.2020 03:38
1)\; \; f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})\\\\f'(x)=-\sqrt2\cdot sin(x-\frac{\pi}{4})=0\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]\; ,f(\pi )=\sqrt2cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1\\\\f(\frac{3\pi }{2})=\sqrt2cos\frac{5\pi }{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1

  n=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi =\frac{5\pi}{4} \in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]  

f(\frac{5\pi}{4})=\sqrt2cos\pi =\sqrt2(-1)=-\sqrt2

Наименьшее значение f(x)=-√2 , наибольшее значение  f(x)=-1 .

2)\; \; x\in [\, 0,\frac{\pi }{2}\, ],\; f(0)=\sqrt2cos(-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\f(\frac{\pi }{2})=\sqrt2\cdot cos\frac{\pi}{4}=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\n=0,\; x=\frac{\pi}{4}\in [\, 0,\frac{\pi}{2}\, ]\; ,\; f(\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos\, 0=\sqrt2\cdot 1=\sqrt2

Наибольшее значение функции f(x)=\sqrt2 , наименьшее f(x)=1.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Катя18471
Катя18471
17.12.2022 12:38
Cos(8 × π) / 7 × cos(π) / 7 × sin(8 × π) / 7 × sin(π) / 7...
TamaraKengurs
TamaraKengurs
12.12.2022 23:49
Исследуйте функцию на чётность/нечётность 1) y(x)=2tgx-ctgx/sin^2x 2) y(x)=5cos^2x-x*tgx 3) y(x)=2sinx-x*cosx+5tgx 4) y(x)=2x*tgx/ctg^2x 15) y(x)=tg^2x-sin^2x/cosx...
Mirskaya
Mirskaya
12.12.2022 23:49
Решите пример 1-2sin^2x=2cos^2x*tgx/tg2x...
ксю878
ксю878
12.12.2022 23:49
Сколько дробей со знаменателем 33, которые больше 9/11 и меньше 1? объясните как...
AsakaKo
AsakaKo
12.12.2022 23:49
Лодка шла против течения 4,5 ч и по течению 2.1 ч.путь,пройденный лодкой 52.2 км.найти скорость лодки в стоячей воде,если скорость течения реки равна 3 км/ч...
inna0509781
inna0509781
12.12.2022 23:49
Найдите сумму a+b+c , при условии, что выполняется равенство ax3-4x2+bx+c/x2-4=2x-4...
ws4ewdrygfj
ws4ewdrygfj
12.12.2022 23:49
Іть знайти d=b2-4ac (2y+3)2-(4y-2)(y-6)=16 будь ласка....
Superpuper228911
Superpuper228911
12.12.2022 23:49
(sin111°-2cos159°+cos(-90°))/cos21°...
vaflya2007
vaflya2007
12.12.2022 23:49
Сравните а) 7√1/7 и 1/2√20 б)3√27 и 1/4√243 заранее !...
юра13t4
юра13t4
12.12.2022 23:49
Турист пройдя половину пути решил отдохнуть за тем он ещё 0,4 своего пути почитав свой путь он понял что км сколько километров составляет намеченный туристам путь...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?