Вычислите площадь параллелограмма abcd если ab 7 bc 3 и угол между его диагоналями составляет 30 градусов

A =AB =7 ; b =BC =3 ;α = ∠(d₁ ; d₂) =30° .

S =S(ABCD) -?

S =( 1/2)*d₁d₂sinα, где d₁ и d₂ диагонали паралл. , α- угол между ними.
* * * * * * *
По теореме косинусов:
a² =(d₁/2)² +(d₂/2)² -2*(d₁/2)*(d₂/2)*cos(180°-α)⇔ 4a² =d₁² +d₂²  +2d₁d₂cosα.
b²  =d₁/2)² +(d₂/2)²-2*(d₁/2)*(d₂/2)*cosα ⇔ 4b² =d₁² +d₂²  -2d₁d₂cosα.
---
4(a² -b²) =4d₁d₂cosα ⇒ d₁d₂=(a² -b²)/cosα ;
---
S =( 1/2)*d₁d₂sinα=( 1/2)*(a² -b²)*tqα  = (1/2)*(7² -3²)*1/√3 =(20√3)/3.

ответ :(20√3)/3 .