Срешением . вычислите : (3^1/2 × 9^3/4) / (2^2/3 × 4^2/3)

=(3^1/2*3^6/4)/(2^2/3*2^4/3)=(3^4/2)/(2^6/3)=(3^2)/(2^2)=9/4=2,25

Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этим вопросом. Давайте решим выражение шаг за шагом.

Дано выражение: (3^(1/2) × 9^(3/4)) / (2^(2/3) × 4^(2/3))

1. Начнем с упрощения числителя. У нас есть произведение корня из 3 и степени числа 9. Распишем число 9 в виде 3 в квадрате:

3^(1/2) × (3^2)^(3/4)

Используя свойство степени степени (a^m)^n = a^(m*n), получаем:

3^(1/2) × 3^(2*(3/4))

Упрощаем степень числа 3:

3^(1/2) × 3^(6/4)

Замечаем, что корень из 3 и 3 в 6/4 степени являются одним и тем же числом 3. Таким образом:

3^(1/2) × 3^(6/4) = 3^(1/2 + 6/4)

Сложим дробные степени:

3^(1/2 + 3/2) = 3^(4/2) = 3^2 = 9

Числитель упростился до 9.

2. Теперь упростим знаменатель. У нас есть произведение степеней числа 2 и 4. Распишем число 4 в виде 2 в квадрате:

(2^2/3) × (2^2)^(2/3)

Используя свойство степени степени, получаем:

(2^2/3) × 2^(2*(2/3))

Упрощаем степень числа 2:

(2^2/3) × 2^(4/3)

Замечаем, что степень 2 в знаменателе 2/3 и в числителе 4/3 отменяются:

(2^2/3) × 2^(4/3) = 1 × 2^(4/3) = 2^(4/3)

Значение выражения 2^(4/3) нельзя упростить, поэтому оставляем его в таком виде.

3. Теперь мы можем подставить упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

(числитель) / (знаменатель) = 9 / 2^(4/3)

4. Таким образом, ответ на данное выражение равен 9 / 2^(4/3).

Надеюсь, что я был понятен и объяснил каждый шаг достаточно подробно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!