Решите уровнение решине неравенство за обьяснения буду признателен)

Использована формула двойного угла, свойства степени

Sin2x+cosx=0
2sinx*cosx+cosx=0
cosx*(2sinx+1)=0
cosx=0 или 2sinx+1=0
1. cosx=0,  x₁=π/2+πn, n∈Z

2. 2sinx+1=0
2sinx=-1
sinx=-1/2
x=(-1)^n *arcsin(-1/2)+πn, n∈Z
x=(-1)^(n+1) *arcsin(1/2)+πn, n∈Z
x₂=(-1)^(n+1)*(π/6)+πn, n∈Z

4^x-6*2^x+8≥0
замена переменных 2^x=t, t>0
t²-6r+8≥0
t²-6t+8=0
t₁=2, t₂=4
       +                  -                   +
24>t

t≤2,  t≥4
обратная замена:
2^x≤2
2^x≤2¹
а=2, 2>1 знак не меняем
x≤1

2^x≥4, 2^x≥2²
x≥2
x∈(-∞;1]U[2;∞)