Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить: cos 9x - cos 7x +cos 3x - cos x=0

Ответ:

denisst105

27.05.2020 09:59

$\displaystyle cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0$

$\displaystyle cos9x-cosx=cos7x-cos3x$

$\displaystyle -2sin \frac{9x+9}{2}sin \frac{9x-x}{2}=-2sin \frac{7x+3x}{2}sin \frac{7x-3x}{2}$

$\displaystyle -2sin5xsin4x=-2sin5xsin2x

$

первый корень:

$\displaystyle -2sin 5x=0

sin5x=0

5x= \pi n;n\in Z

x= \pi n/5; n\in Z$

решаем дальше:

$\displaystyle sin4x=sin2x

2sin2xcos2x=sin2x

sin2x(2cosx-1)=0$

второй корень

$\displaystyle sin2x=0

2x= \pi n: n\in Z

x= \pi n/2; n\in Z$

третий корень

$\displaystyle 2cos2x=1

cos2x=1/2

2x=(+/-) \pi /3+2 \pi n; n\in Z

x=(+/-) \pi /6+ \pi n; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

KennyPro

20.07.2022 21:03

Решите уравнение x/4 +x =4...

ab198me

18.11.2020 10:32

Правильно ли решено? Надо находить дискриминант?...

titan9064

16.06.2022 09:31

Решите уравнение и сделайте проверку 15x=240;240x=15;...

assel00031

20.01.2020 00:57

Спростити вираз х (х-2) - (х-3) в квадраті...

nik863

07.06.2020 14:44

Сэлектромотора за 7 с можно накачать в бак 20 л воды а. за какое время можно наполнить бак, вмещающий 200 л воды и 120 л воды б. сколько воды можно накачать в бак за 14с?...

ivanpanyushkin1

07.06.2020 14:44

Решите уравнение 5x6(2x+7)=13-(x+1)...

kyzmina97

06.05.2020 19:46

Найдите производную функции...

astahovanadezh

23.05.2021 11:22

У трикутнику ABC( C= 90)AB=10см Знайдіть сторону BC якщо AC =6 см...

1972jkmxbr

20.08.2022 18:23

Найдите производную функции y=e^x-sinx...

MissOmnomno

04.08.2021 22:34

Решите ! Через дискриминант 3х²-5х+2=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку