1) 1/tg^2 x = cos^2 x / sin^2 x = (1 - sin^2 x)/sin^2 x = 1/sin^2 x - 1 Подставляем 1/sin^2 x - 1 - 3/sin x + 3 = 0 1/sin^2 x - 3/sin x + 2 = 0 Замена 1/sin x = y y^2 - 3y + 2 = 0 (y - 1)(y - 2) = 0 y1 = 1/sin x = 1; sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k Но при этом tg x не определен, поэтому здесь корней нет. y2 = 1/sin x = 2; sin x = 1/2; x = pi/6 + 2pi*n Промежутку [-4pi; -5pi/2] принадлежит корень x1 = pi/6 - 4pi = -23pi/6 x = 5pi/6 + 2pi*m Промежутку [-4pi; -5pi/2] принадлежит корень x2 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6
Подставляем
1/sin^2 x - 1 - 3/sin x + 3 = 0
1/sin^2 x - 3/sin x + 2 = 0
Замена 1/sin x = y
y^2 - 3y + 2 = 0
(y - 1)(y - 2) = 0
y1 = 1/sin x = 1; sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k
Но при этом tg x не определен, поэтому здесь корней нет.
y2 = 1/sin x = 2; sin x = 1/2; x = pi/6 + 2pi*n
Промежутку [-4pi; -5pi/2] принадлежит корень x1 = pi/6 - 4pi = -23pi/6
x = 5pi/6 + 2pi*m
Промежутку [-4pi; -5pi/2] принадлежит корень x2 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6