Доказать, что функция y = f(x) является периодической - вопрос №474663 от ThreeDragons 13.12.2022 06:23

Question

Алгебра: Доказать, что функция y = f(x) является периодической с периодом т, если : y=sin2x, t=пи

ThreeDragons · Answer

T - период функции f(x), если для любого x выполняется равенство
f(x+T) = f(x)

, т.е.
$f(x)=sin2x\\
f(x+T)=sin(2(x+T))$

sin(2(x+T)) = sin(2x+2T)

Подставляем $T= \pi$

$sin(2x+2T) = sin(2x+2 \pi )$

Применяя формулу приведения получаем:

$sin(2x+2 \pi )=sin2x=f(x)$

Получили f(x)=f(x+T)

. Что и требовалось доказать