Прежде всего необходимо найти знаменатель прогрессии и её первый член. Выразим известные нам члены через формулу n-го члена геометрической прогрессии. Имеем:
b5 = b1q⁴
b11 = b1q¹⁰
Эти равенства должны выполняться одновременно. Составим и решим систему уравнений:
b1q⁴ = 61
b1q¹⁰ = 1647
Эту систему легко решить, если поделить второе уравнение на первое:
q⁶ = 27 q = ⁶√27
b1q⁴ = 61 b1 = 61 / q⁴ = 61 / (⁶√27)⁴
Считать дальше не буду.
b1 и q нашли. Теперь легко ответить на вопрос задачи. Легче найти b2:
Прежде всего необходимо найти знаменатель прогрессии и её первый член. Выразим известные нам члены через формулу n-го члена геометрической прогрессии. Имеем:
b5 = b1q⁴
b11 = b1q¹⁰
Эти равенства должны выполняться одновременно. Составим и решим систему уравнений:
b1q⁴ = 61
b1q¹⁰ = 1647
Эту систему легко решить, если поделить второе уравнение на первое:
q⁶ = 27 q = ⁶√27
b1q⁴ = 61 b1 = 61 / q⁴ = 61 / (⁶√27)⁴
Считать дальше не буду.
b1 и q нашли. Теперь легко ответить на вопрос задачи. Легче найти b2:
b2 = b1q - всё знаем уже.
b8 = b1q⁷ - b1 и q только что нашли из системы.