Выделить полный квадрат y=2x^2-6x+1

Можно по-разному... можно √2 в скобках оставить... я бы вынесла за скобки..
2х² - 6х + 1 = 2(х² - 3х) + 1 = 2(х² - 3х + 9/4) - 9/2 + 1 =
= 2(х - 1.5)² - 4.5 + 1 = 2(х - 1.5)² - 3.5

Как не надо делать ...
2x² - 6x + 1  = (1/2)*(4x² - 12x + 2) =(1/2)* (4x² - 12x + 9 -7) = (1/2)*( (2x- 3)² -7) = (1/2)*(2(x- 3/2))²  - 7/2 = (1/2)*4(x-3/2)²  -3,5 = 2(x-1,5)²  - 3,5.