Решить уравнение ): а) 9 в степени х - 6×3 в степени - вопрос №4678719631341 от linolino 20.01.2023 22:32

Question

Алгебра: Решить уравнение ): а) 9 в степени х - 6×3 в степени х -1 =3 б) логарифм₂ (4х+1)=логарифм₂(3х+7)

linolino · Answer

a). Я правильно записал условие? Проверьте, если нет - отпишите в личку - исправлю решение.

$9^x-6*3^{x-1}=3$

Преобразуем и перенесем:

$3^{2x}-\frac{6*3^x}{3}-3=0$

$3^{2x}-2*3^x-3=0$

Заменим: 3^x=t

Получится квадратное уравнение:

t^2-2t-3=0

Решим его:

$t_{1/2}=\frac{4+-\sqrt{4+12}}{2}$

t1=4; t2=0

Второй корень отбрасываем, т.к. 3^x никак не может быть равно 0 или числу с минусом, остается первый:

3^x=4

x=log_34

б) log_2(4x+1)=log_2(3x+7)

Т.к. основания у логарифмов одинаковые - отбрасываем их(т.е. потенциируем по-научному)):

4x+1=3x+7

x=6