Решить уравнение: (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)=24

Раскроем скобки (x-3)*(x-4) и (x-2)(x-5)=24
(x² - 7x + 10) (x² - 7x + 12) = 24
x² -7x + 10 = t, тогда
t(t+2)=24
t² +2t - 24 = 0
  D=b²-4ac = 4 +96 = 100;  √D = √100 = 10
t1 = (-2+10)/2 = 4
t2 = (-2-10)/2 = -6

возвращаемся к замене
x² - 7x + 10 = 4
x² - 7x + 6 = 0
x1 = 1
x2 = 6

x² - 7x + 10 = -6
x² - 7x + 16 = 0
D=b²-4ac = 49 - 4*16 <0
D<0, значит уравнение корней не имеет

ответ: 1; 6.