Решить уравнение (4-x)^2+(x-4)(x^2-2x-2)=0 - вопрос №464384242220 от gothalk2014 16.05.2020 13:57

Question

Алгебра: Решить уравнение (4-x)^2+(x-4)(x^2-2x-2)=0

gothalk2014 · Answer

(4-x)²+(x-4)(x²-2x-2)=0

(4-x)²+(-4+х)(x²-2x-2)=0

(4-x)(4-х)+(-(4-х))(x²-2x-2)=0

(4-x)(4-х)-(4-х)(x²-2x-2)=0

выносим общий множитель за скобки

(4-х)(4-х-(x²-2x-2))=0

(4-х)(4-х-х²+2х+2)=0

решение исходного уравнения разбивается на 2 случая

случай 1: 4-х=0 ⇒ х=4

случай 2:

4-х-х²+2х+2=0

группируем

-х²+(-х+2х)+(4+2)=0

-х²+х+6=0

$D=1^{2}-4\cdot(-1)\cdot6=1+24=25$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=5$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-1+5}{2\cdot(-1)}=\frac{4}{-2}=-2$

$x_{2}=\frac{-1-5}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3$

ответ: х₁=4; х₂=-2; х₃=3