Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений: {3^x5^y=75; 3^y5^x=45

Ответ:

nikita540601

02.10.2020 23:43

$\left \{ {{3^{x}\cdot 5^{y}=75} \atop {3^{y}\cdot 5^{x}=45}} \right.$

Перемножим уравнения : $3^{x}\cdot 5^{y}\cdot 3^{y}\cdot 5^{x}=75\cdot 45$ .

$3^{x+y}\cdot 5^{x+y}=15^3\\\\15^{x+y}=15^3\; \; \to \; \; x+y=3\; ,\; \; y=3-x$

$\left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=75}} \right. \; \left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=3\cdot 5^2}} \right. \\\\\frac{3^{x}\cdot 5^{3-x}}{3\cdot 5^2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{3-x-2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{1-x}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{-(x-1)}=1\\\\(\frac{3}{5})^{x-1}=1\; ;\; \; (\frac{3}{5})^{x-1}=(\frac{3}{5})^0\; ;\; \; x-1=0\; ,\; x=1\\\\y=3-x=3-1=2\\\\Otvet:\; \; (1,2)\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

кубанычбековабермет

29.11.2022 11:43

Укажіть квадратний тричлен:а) 3х²-1б) х³+2х²+1в) -4+3х-х²г) х²+х+1/х...

Пиоооьлл

30.10.2020 01:16

. Произведение двух чисел равно 28. Найдите эти числа, если одно из них на 3 больше другого...

babiron

19.12.2021 07:26

Разложите на множители многочлен:...

sens1980

08.12.2020 12:39

Найди значение алгебраического выражения 2x−ay+bz, если a=3c,b=13c3 и x=5c3+2,y=5c2−c+15,z=5c−1.ответ: c4+c3+c2+c+(Отрицательные числа вводи вместе с знаком «−» в одно окошко, скобки...

artemmenshikov2715

20.11.2020 19:57

Произведение двух чисел равно 30. Найдите эти числа, если одно из них на 1 больше другого....

indyouk014

21.03.2023 06:31

Произведение двух чисел равно 15. Найдите эти числа, если одно из них на 2 меньше другого...

JamesBond007007007

23.12.2021 23:56

Найти область значения функции +2x-8...

maks695

03.04.2020 20:26

Выполните действие 4х(х-1)-2(2х²-1)...

sawa1989

02.05.2021 10:00

1.В каком числе 8 десятков и 6 единиц? А)88 Б) 86 В) 68 2. Вычисли 80*1000:100= А) 80 Б) 800 В) 8 3. Если из суммы вычесть слагаемое, то получится А) разность Б) множитель В) слагаемое...

Karina0714

02.02.2022 13:42

Подобрать пословицы о судьбе характере человека , больше 6 пословиц....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку