Вычислить параметр параболы y2=2px, если известно, что она касается прямой x-2y+5=0

Желаю успехов в учебе!

{ y² =2px ; x-2y +5 =0 . система имеет одно решения .
{ y² =2px ; x=2y -5.
 y² =2p(2y -5) ;
 y² -4py +10p =0  ;
D/4 =0 ⇒(2p)² -10p =0 ;
4p² -10p =0 ;
4p(p -5/2) =0 ;
(если p =0 , y² =0⇔у =0 , что  не  парабола , а  уравнения оси абсцисс).
p =5/2.   || y² =2px =2*(5/2)*x =5x ||

ответ : 5/2. 

проверка:
{ y² =5x ; x=2y -5.
y² =5(2y -5) ;   
(y -5)² = 0 ;
y =5.⇒ x=2y -5= 2*5 -5 =5 .
T(5 ; 5)  точка касания .
  
  Уравнения касательной функции  y² =5x  в точке T(5 ; 5).
y -y(5) = y '(5)(x-5) . ||  k =tqα =y '(5 ||

y = √5*√x  (y =5>0) ;  y(5) = √5*√5 =5 .
y '  =(√5)/2√x  ;  y '(5) =(√5)/2√5=1/2 ⇒ y -5=(1/2)(x-5)⇔ 2y -10 =x -5⇔
x -2y  +5 =0 ;