Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл ∫xdx/(x^3+4)

Ответ:

Weronica98

02.10.2020 23:18

$\int \frac{x\, dx}{x^3+4}=\int (\frac{A}{x+\sqrt[3]4}+\frac{Bx+C}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}})dx=I\\\\x=A(x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16})+(Bx+C)(x+\sqrt[3]4)\\\\x=-\sqrt[3]4\; \to \; A=\frac{x}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}=\frac{-\sqrt[3]4}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}}=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^2\, |\; 0=A+B\; ,\; \; B=-A=\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^0\, |\; 0=\sqrt[3]{16}\cdot A+\sqrt[3]4\cdot C\; ,\; \; C=-\frac{\sqrt[3]{16}A}{\sqrt[3]4}=\frac{1}{3}$

$I=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{dx}{x+\sqrt[3]4}+\int \frac{\frac{1}{3\sqrt[3]4}x+\frac{1}{3}}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{\sqrt[3]4}{2})^2-\frac{\sqrt[3]{16}}{4}+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{1}{\sqrt[3]2})^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dx=$

$=[\, t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}\, ]=$

$=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t+\frac{1}{\sqrt[3]2}+\sqrt[3]4}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t\, dt}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}+\\\\+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{\frac{8}{\sqrt[3]2}}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{6\sqrt[3]4}\cdot ln|t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}|+\\\\+\frac{4}{3}\cdot \frac{\sqrt[3]2}{\sqrt3}arctg\frac{\sqrt[3]2\cdot t}{\sqrt3}+C\; ,\; \; t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

женьшенье

29.06.2021 10:21

Корень из 3 * корень из 8/ корень из 6...

Arisha12205

03.10.2021 04:32

Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 335 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых...

Polly2970

22.06.2021 11:58

Решить не равенство х-2у=3,2х+у...

sobennikovaox

21.01.2022 19:26

3x^2-13x+12=0 решите квадратное уравнение через дискриминант !...

Помошь0

18.01.2021 23:57

Расстояние между 405 км. из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. скорость одного из них 60 км в час а скорость другого на 15 км час больше, через сколько...

sparksfiyfdgghffgg

18.01.2021 23:57

Найдите значений выражений 4 в 3 степени * 3 в 10 степени разделить на 6 в 10 степени...

lyubimuchkaozd15q

18.01.2021 23:57

Сравните значения выражений а=5х-3у и в=3х-5у при х=-2 у=-1...

uma0908

16.03.2022 18:39

Найти значения выражения : 0.3x+1 при x=-4...

Aksa2101

16.03.2022 18:39

Решите уравнение x квадрат-36=0 если уравнение имеет более одного корня запишите больший из корней...

ника2763

16.03.2022 18:39

Выражение -6(-a+3 b)+4(-2a-b) и найдите его значение при a =-1/4,b=-3/22...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку