(1+i)(1-2i)+(1+i)(1+2i)/(1+2i)^2-(1-2i)

Умножаем, как в 7 классе, но в конце после приведения подобных учтём, что i² = -1
числитель =1 -2i +i -2i² + 1 +2i +i +2i²= 2 +2i
знаменатель = 1 +4i + 4i² -1 +2i = 6i +4i² = 6i -4
получили дробь: (2 +2i)/(6i -4) = (1+i)/3i -2)
Умножим и числитель и знаменатель на (3i+2) . Получим:
числитель = 3i +3i² -2 -2i = i - 5
знаменатель = 9i² - 4 = -13
ответ:-(i - 5)/13 = -i/13 +5/13