Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано sin a+cos a= k,найти: 1)sin³a+cos³a 2)sina-cosa 3)sin⁴a+cos⁴a

Ответ:

Помагайтыыыы

26.05.2020 16:21

$sina+cosa=k\\\\1)\; \; sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a-sina\cdot cosa+cos^2a)=\\\\=k\cdot ((\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})-sina\cdot cosa)=k\cdot (1-sina\cdot cosa)\; ;\\\\\star \; \; (sina+cosa)^2=k^2\\\\sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa=k^2\\\\1+2sina\cdot cosa=k^2\\\\2sina\cdot cosa=k^2-1\\\\sina\cdot cosa=\frac{k^2-1}{2}\; \; \star \\\\sin^3a+cos^3a=k\cdot (1-\frac{k^2-1}{2})=k\cdot \frac{2-k^2+1}{2}=\frac{k\cdot (3-k^2)}{2}\; ;\\\\\\2)\; \; (sina-cosa)^2=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2sina\cdot c osa=1-2\cdot \frac{k^2-1}{2}=2-k^2$

$sina-cosa=\pm \sqrt{2-k^2}\\\\\\3)\; \; sin^4a+cos^4a=(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)-2sin^2a\cdot cos^2a=\\\\=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})^2-2sin^2a\cdot cos^2a=1^2-2\cdot (sina\cdot cosa)^2=\\\\=1-2\cdot \frac{(k^2-1)^2}{4}=1-\frac{(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-k^4+2k^2-1}{2}=\frac{2k^2-k^4+1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ffpfodo

28.05.2021 08:06

Дан отрезок [1; 5]. укажите: а) целое число, принадлежащее этому отрезку; б) рациональное число, принадлежащее этому отрезку; в) целое число, не принадлежащее этому отрезку;...

Easy11111

28.05.2021 08:06

Графики каких из функций (указанны ниже) параллельны? 1) у=10х-7 2) у=1/10х 3) у=0,1х-4 4) у=9-х/10 5) у=0,1х-7...

irulya1

28.05.2021 08:06

1-2. провести полное исследование функций (1. одз, (асимптоты), 2. у(-х) парная - непарная, 3. нули функции, 4. у =0, min, max, 5. у =0, точки перегиба) и построить их графики...

minpro

28.05.2021 08:06

Как вынести наибольший множитель из под знака корня? например:...

SophiaSaliuk

28.05.2021 08:06

Решить тригонометрическое уравнение: 3sin²x+4cos²x-13sinx∗cosx=0...

Mishgan21

13.09.2021 00:32

4x+16,4=0 7x-0,1=5x+2,7 ОЧЕНЬ !!...

Vladamira55

15.07.2022 20:38

Постройте график функции y=(x+2)(x-4)...

ziminasofa2703

11.05.2021 07:33

Напишите все с решением и какие формулы вы использовали! найти наибольшее значение квадратного трехчлена x^2+4x+3...

marina0708

11.05.2021 07:33

1)функция задана формулой y=-2x+5.принадлежат ли графику функции точка а(1; 3) и b(-1; 6)? 2)постройте график функции y=3x+4 и укажите координаты точек пересечения графика с...

popopolka

16.04.2022 10:59

Вынесите множитель из-под знака корня √63...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку