Парабола y=ax2+bx+c имеет вершину в точке (4; —10), причем a+b+c> 0. определить знаки чисел a,b,c.

Ответ:

ModerBlet

02.10.2020 22:17

Координаты вершины параболы:

$\begin{cases}
x=-\frac{b}{2a}=4 \\
y=c-\frac{b^2}{4a}=-10 \\
\end{cases} \\\\
\begin{cases}
b=-8a \\
4ac-b^2=-40a
\end{cases} \\\\
\left.
\begin{cases}
b=-8a \\
b^2-4ac-40a=0
\end{cases}
\right \}
\; \Rightarrow \; 64a^2-4a(c+10)=0 \\\\\\
\left. 4a(16a-c-10)=0 \atop a \neq 0 \right \} \; \Rightarrow \; 16a-c-10=0 \; \Rightarrow \; 16a=c+10 \; \Rightarrow \; \\\\
\; \Rightarrow \; \left.
\begin{cases}
b=-8a \\
c=16a-10 \\
a+b+c\ \textgreater \ 0
\end{cases}
\right \} \; \Rightarrow \; a-8a+16a-10\ \textgreater \ 0 \; \Rightarrow \; 9a\ \textgreater \ 10 \; \Rightarrow \; \\\\\\
\; \Rightarrow \; a\ \textgreater \ \frac{10}{9} \; \Rightarrow \; a\ \textgreater \ 0 \\\\\\
b=-8a \; \Rightarrow \; a=-\frac{b}{8} \\\\
\left.
\begin{cases}
a=-\frac{b}{8} \\
a\ \textgreater \ \frac{10}{9} 
\end{cases}
\right \} \; \Rightarrow \; -\frac{b}{8}\ \textgreater \ \frac{10}{9} \; \Rightarrow \; -b\ \textgreater \ \frac{80}{9} \; \Rightarrow \; b \ \textless \ -\frac{80}{9} \; \Rightarrow \; b\ \textless \ 0 \\\\ 
\begin{cases}
a=\frac{c+10}{16} \\
c=16a-10
\end{cases}$

$\left.
\begin{cases}
a=\frac{c+10}{16} \\
a\ \textgreater \ \frac{10}{9}
\end{cases}
\right \} \; \Rightarrow \; \frac{c+10}{16}\ \textgreater \ \frac{10}{9} \; \Rightarrow \; c\ \textgreater \ \frac{160}{9}-10 \; \Rightarrow \; c \ \textgreater \ \frac{160-90}{9} \; \Rightarrow \; \\\\
 \; \Rightarrow \; c \ \textgreater \ \frac{70}{9} \; \Rightarrow \; c\ \textgreater \ 0$

ответ: a>0; b<0; c>0.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра