logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
mlvov70
mlvov70
29.03.2020 01:25 •  Алгебра

Решить пределы применив правило лопиталя 4 и 7 номера)

Ответ:
Dia3008
Dia3008
26.05.2020 14:40

Пусть

y=(1+x)^{ctg2x}

Логарифмируем

lny=ctg2x\cdot ln(1+x)

Находим

\lim_{x \to 0} lny= \lim_{x \to 0}ctg2x\cdot ln(1+x)=(\infty \cdot 0)= \lim_{x \to 0}\frac{ctg2x}{\frac{1}{ln(1+x)} }=\frac{\infty}{\infty}

Применяем правило Лопиталя:

\lim_{x \to 0}\frac{(ctg2x)`}{(\frac{1}{ln(1+x)} )`}=\lim_{x \to 0}\frac{-\frac{2}{sin^22x} }{(-\frac{1}{ln^2(1+x)}\cdot(\frac{1}{1+x} )}=\lim_{x \to 0}\frac{-2\cdot (1+x)\cdot ln^2(1+x)}{sin^2x} =-2

sinx~x при х →0;

ln(1+x)~x  при х →0

Значит,

\lim_{x \to 0}y=e^{-2}

Пусть

y=(x+3^{x})^{\frac{1}{x}}

Логарифмируем

lny=\frac{1}{x}\cdot ln(x+3^{x})

Находим

\lim_{x \to \infty} lny=\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}\cdot ln(x+3^{x})=lim_{x \to \infty} \frac{ ln(x+3^{x})}{x}=\frac{ \infty}{ \infty}

Применяем правило Лопиталя

lim_{x \to \infty} \frac{ (ln(x+3^{x}))`}{(x)`}= lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1+3^{x}ln3}{x+3^{x}}}{1}=lim_{x \to \infty}\frac{1+3^{x}ln3}{x+3^{x}} =ln3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
tigranmesropyan
tigranmesropyan
09.11.2022 21:57
Запишите натуральные числа которые принадлежат [1,√5)...
MrX01
MrX01
26.01.2020 21:42
Сколькими можно выбрать для подарка 4 предмета из 9 предметов?...
arven88
arven88
04.08.2020 20:44
Y=log0(4-x^2) Найдите область определения...
манюня5649
манюня5649
20.03.2021 18:10
2. Сколько решений имеет уравнение |x−1|+|x−3|=a при различных значениях параметра а?...
Timur77713337
Timur77713337
31.03.2020 16:16
На сколько изменится площадь квадрата, если одну сторону уменьшить в N раз, а вторую на 15%?...
tsudakatyap0bt0w
tsudakatyap0bt0w
21.09.2022 13:40
При каких значениях a значения выражения 7a+5 в 4 раза меньше значения выражения 7a-4? найдите ближайшее к a целое число....
aruzakova05
aruzakova05
21.09.2022 13:40
Решите уравнение: 3х-4 5х-7 4х+5 + = 9 6 18...
fiaskobro
fiaskobro
21.09.2022 13:40
Как решить неравенство логарифм ихс прлюс один по основанию три минус ихс умножить на логарифм ачетыре минус ихс по основанию ихс плюс пять больше или равно нуля...
dima1026
dima1026
21.09.2022 13:40
Как на координатной плоскости хоу построить прямую: а) х=а; б) у=b?...
kirikuha
kirikuha
22.10.2021 01:41
Найдите значение выражения: а-5/а^2+5 при а= - 1​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?