(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24
представим x+2010 в виде n получим выражение
n(n+1)(n+2)=24
n(n+1)(n+2)-24=0
n(n²+(2n+n)+2)-24=0
n(n²+3n+2)-24=0
n³+3n²+2n-24=0
(n-2)(n²+5n+12)=0
n-2=0 ⇒ n=2
n²+5n+12=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.
x+2010=2
x=2-2010x=-2008
Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24
Обозначим Х + 2011 = Т. Уравнение принимает вид
(Т - 1) * Т * (Т + 1) = 24
Т³ - Т - 24 = 0
Т = 3 является корнем уравнения
(Т - 3) * (Т² + 3 * Т + 8) = 0
Второй сомножитель корней не имеет, так как дискриминант отрицательный, поэтому Х = 3 - 2011 = -2008 - единственный корень
(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24
представим x+2010 в виде n получим выражение
n(n+1)(n+2)=24
n(n+1)(n+2)-24=0
n(n²+(2n+n)+2)-24=0
n(n²+3n+2)-24=0
n³+3n²+2n-24=0
(n-2)(n²+5n+12)=0
n-2=0 ⇒ n=2
n²+5n+12=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.
x+2010=2
x=2-2010
x=-2008
Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24
Обозначим Х + 2011 = Т. Уравнение принимает вид
(Т - 1) * Т * (Т + 1) = 24
Т³ - Т - 24 = 0
Т = 3 является корнем уравнения
(Т - 3) * (Т² + 3 * Т + 8) = 0
Второй сомножитель корней не имеет, так как дискриминант отрицательный, поэтому Х = 3 - 2011 = -2008 - единственный корень