Будем брать производную от числителя и от знаменателя:
5)...=lim(x→0) (e^x-1)/(2sin3x*cos3x*3) = lim(x→0) (e^x)/(6*cos3x*3*(-sin3x)*3) = 1/0 = бесконечность
6)...=lim(x→inf) x/(e^x) = lim(x→inf) 1/(e^x) = 1/inf = 0
8)...=lim(x→0) (x-sin x)/(x²sin x) = lim(x→0) (1-cos x)(2x*sin x +x²cos x) = lim(x→0) (sin x)/(2sin x + 2x*cos x + 2x*cos x - x²sin x) = lim(x→0) (cos x)/(2cos x + 4cos x -4x*sin x - 2x*sin x - x²cos x) = 1/6
Будем брать производную от числителя и от знаменателя:
5)...=lim(x→0) (e^x-1)/(2sin3x*cos3x*3) = lim(x→0) (e^x)/(6*cos3x*3*(-sin3x)*3) = 1/0 = бесконечность
6)...=lim(x→inf) x/(e^x) = lim(x→inf) 1/(e^x) = 1/inf = 0
8)...=lim(x→0) (x-sin x)/(x²sin x) = lim(x→0) (1-cos x)(2x*sin x +x²cos x) = lim(x→0) (sin x)/(2sin x + 2x*cos x + 2x*cos x - x²sin x) = lim(x→0) (cos x)/(2cos x + 4cos x -4x*sin x - 2x*sin x - x²cos x) = 1/6