Для каждого значения параметра а определите число - вопрос №4385357223 от Dormin 02.10.2022 18:06

Question

Алгебра: Для каждого значения параметра а определите число корней ур-я |x^2-2x-3|=a

Dormin · Answer

Рассмотрим функции f(x)=x^2-2x-3

и

g(x) = a - прямая, параллельная оси Ох
План построения графика f(x)
1) Строим обычную квадратичную функцию f(x)=x^2-2x-3

для построения графика f(x) достаточно найти координату вершины параболы
$m=- \frac{b}{2a}= \frac{2}{2} =1$ - ось Ох
$y(1) = 1^2-2\cdot1-3=1-2-3=-4$
(1;-4) - координаты вершины параболы

Нижнюю отрицательную часть графика отобразим относительно оси Ох в положительную часть и получаем график f(x)=|x^2-2x-3|

Исследование количеств решений уравнения:
1) При а ∈ (4;+∞)U{0} уравнение имеет 2 корня
2) При a=4 уравнение имеет 3 корня
3) При a ∈ (0;4) уравнение имеет 4 корня
4) При a ∈ (-∞;0) уравнение корней не имеет

Для каждого значения параметра а определите число корней ур-я |x^2-2x-3|=a

Для каждого значения параметра а определите число корней ур-я |x^2-2x-3|=a