Решить уравнение |x^2 + 3x|=|2x - 6|

|x²+3x|=|2x-6|
|x(x+3)|=2|x-3|

     
                       -3                         0                           3

1) x≤-3   (-x)(-x-3)=-2(x-3)
             x²+3x=-2x+6
             x²+3x+2x-6=0
             x²+5x-6=0
             (x+6)(x-1)=0
              x(1)=-6∈(-∞;-3]   x=-6 - решение уравнения
              x(2)=1∉(-∞;-3]

2) -3<x≤0  (-x)(x+3)=-2(x-3)
                -x²-3x=-2x+6
                -x²-3x+2x-6=0
                -x²-x-6=0
                 x²+x+6=0
                 D=1²-4*1*6=1-24=-23<0
                 Уравнение не имеет решений

3) 0<x≤3  x(x+3)=-2(x-3)
               x²+3x=-2x+6
               x²+3x+2x-6=0
               x²+5x-6=0
               (x+6)(x-1)=0
                x(1)=-6∉(0;3]
                x(2)=1∈(0;3]    x=1 - решение уравнения

4) x>3     x(x+3)=2(x-3)
              x²+3x=2x-6
              x²+3x-2x+6=0
              x²+x+6=0
              D=1²-4*1*6=1-24=-23<0
              Уравнение не имеет решений

ответ: -6; 1

1)x²+3x=6-2x
x²+5x-6=0
x1+x2=-5 U x1*x2=-6
x1=-6 U x2=1
2)x²+3x=2x-6
x²+x+6=0
D=1-24=-23<0 нет решения