Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4(x^2+1) / (x^2+10x+1) - 5x/(x^2+1) + 3.5 = 0

Ответ:

vladpaskevits

29.07.2020 12:00

$\frac{4(x^2+1)}{x^2+10+1}- \frac{5x}{x^2+1} + \frac{7}{2}=0\\\\
 \frac{ 4(\frac{x^2+1}{x^2+1}) }{ \frac{x^2+1+10x}{x^2+1} }- \frac{5x}{x^2+1}+ \frac{7}{2}=0\\\\
 \frac{4}{ 1+\frac{10x}{x^2+1} } - \frac{5x}{x^2+1}+ \frac{7}{2}=0\\\\
 \frac{5x}{x^2+1}=t\\\\
 \frac{4}{1+2t}- \frac{t}{1}+ \frac{7}{2}=0\\\\
8-2t-4t^2+7+14t=0\\
-4t^2+12t+15=0\\
4t^2-12t-15=0\\
D=144+240=384;\ \sqrt{D}= \sqrt{384}= \sqrt{16 \cdot 4\cdot 6}=4 * \sqrt{6}=8 \sqrt{6}\\\\
t_{1/2}= \frac{12\pm 8 \sqrt{6} }{8}=\frac{3\pm 2 \sqrt{6} }{2} = \frac{3}{2}+\sqrt {6}$

Обратная замена

$\frac{5x}{x^2+1}= \frac{3}{2} \pm \sqrt6\\\\
 \frac{5x}{x^2+1}= \frac{3 \pm 2\sqrt 6}{2}\\\\
(x^2+1)(3\pm2sqrt6)=10x\\
3\pm2\sqrt6)x^2-10x+(3\pm2\sqrt6)=0\\
D=100-4(3\pm2\sqrt6)^2=100-4(9\pm12\sqrt6+24)=\\
=100-36\mp48\sqrt6-96=-32\mp48\sqrt6\\
D_1=-21-48\sqrt6\ \textless \ 0; D_2=48\sqrt6-32\ \textgreater \ 0\\\\
x_{1/2}= \frac{10\pm \sqrt{48\sqrt6-32}}{2(3-2\sqrt6)}= \frac{10\pm 4 \sqrt{3\sqrt6-2}}{2 (3-2\sqrt6)}= \frac{5\pm2\sqrt{3\sqrt6-2}}{3-2\sqrt6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rororo5209

30.03.2022 07:55

На туристический слёт приехали 250 участников и 30 жюри каждый автобус вмещает не более 42 чел какое наименьшее количество автобуса требуется для для перевозки всех...

дядялёняййццйуйу

18.08.2021 02:02

Y=2-sin x/2 найдите наибольшее значение этой функции...

диана2458

18.08.2021 02:02

Решите уравнение : (х-8)(х^2-7х-8) = х^3-8х^2...

Вишенка011

18.08.2021 02:02

Может ли принимать отрицательные значения многочлен а^2-2аb-b^2 и а^2+2ab+2b^2 это по теме квадрат суммы или разности...

adonda994

18.08.2021 02:02

Разложить на множители (4х-9)в квадрате - (2х+19)в квадрате =...

islamzakiev19

31.01.2020 03:40

Решить: 1 ) 12b²-12c² 2) 2a²c-2b²c 3) 5a²-20...

Zarinaoo

14.04.2020 00:14

подайте у виглядi многочлена стандартного вигляду:(5a+8b)+(4b-10a)...

dias2050

04.05.2021 22:32

Sin6x+cos6x=√2 можно ли привести к виду cos(x-п/4)=1 Запишите общее решение sin6x+cos6x=√2...

eelina05

27.01.2020 13:23

Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у =2х – 4 и у = 2х - 4. Выберите правильный ответ: А. Графики пересекаются; В. Графики...

nastya55652

30.03.2021 10:33

Решите уравнение под корнем х+3=8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку