X^3-y^3=7 решить уравнение в натуральных числах

По формуле разности кубов:


поскольку x и y - натуральные числа, то (x - y) и (x^2+xy+y^2) это целые числа
причем 7 делится на оба
7 - простое число, оно делится только на себя и на 1
следовательно мы получили две системы:


решаем первую:


решаем вторую:

корней нет

ответ: x = 2 и y = 1; x = -1 и y = -2