Здесь надо понимать что такое модуль. Для этого есть : | x | = x при х ≥ 0 | x | = - x при х < 0 (*) Найдём при каких х каждое выражение под модулем = 0 Это числа -3, 1 и 3. Числовая прямая этими числами разобьётся на промежутки. Сколько промежутков, столько и решений.Будем "снимать" знак модуля. учитывая (*) -∞ -3 1 3 +∞ а) (-∞; -3) - (х +3) -(х -1) -(х -3) < 10 -x - 3 - x +1 -x +3 <10 -3x < 9 x > -3 ( не входит в наш промежуток) б) (-3;1) х + 3 -(х - 1) -(х - 3) < 10 х + 3 - х +1 -х +3 < 10 - x < 3 x > -3 в) (1;3) х + 3 + х - 1 -(х - 3) > 10 x + 3 + x - 1 - x + 3 > 10 x > 5 (не входит в наш промежуток) г) (3;+∞) х + 3 + х - 1 + х - 3 > 10 3x > 11 x > 11/3 ( входит в наш промежуток. ответ: (-3;1) ∨ (11/3; +∞)
| x | = x при х ≥ 0
| x | = - x при х < 0 (*)
Найдём при каких х каждое выражение под модулем = 0
Это числа -3, 1 и 3. Числовая прямая этими числами разобьётся на промежутки. Сколько промежутков, столько и решений.Будем "снимать" знак модуля. учитывая (*)
-∞ -3 1 3 +∞
а) (-∞; -3)
- (х +3) -(х -1) -(х -3) < 10
-x - 3 - x +1 -x +3 <10
-3x < 9
x > -3 ( не входит в наш промежуток)
б) (-3;1)
х + 3 -(х - 1) -(х - 3) < 10
х + 3 - х +1 -х +3 < 10
- x < 3
x > -3
в) (1;3)
х + 3 + х - 1 -(х - 3) > 10
x + 3 + x - 1 - x + 3 > 10
x > 5 (не входит в наш промежуток)
г) (3;+∞)
х + 3 + х - 1 + х - 3 > 10
3x > 11
x > 11/3 ( входит в наш промежуток.
ответ: (-3;1) ∨ (11/3; +∞)