Вцехе установлены станки двух типов, причём количество станко первого типа более чем на 5 превосходит кол-во станков 2 типа. за день на каждом станке 1 т.обрабатывали 13 деталей, а на каждом станке 2 т -12д. при этом за день цехом обрабатывались не более 305 деталей. после модернизации на каждом из станков 1т стало возможно обрабатывать 15 д., а на каждом станке 2т - 24 д. в день. всего же в цехе стало возможным обрабатывать за день более 438 деталей. сколько в цехе станков первого и сколько станков второго типа?
у - количество станков 2-го типа
По условию
х - у > 5
Имеем систему двух неравенств
{13x + 12y ≤ 305
{15x +24y > 438
Решаем методом сложения
Первое неравенство умножим на 2, а второе умножим на (-1),
{13х*2 + 12у*2 ≤ 305*2
{15х*(-1) + 24у*(-1) < 438*(-1)
Сложим эти неравенства
26х + 24у - 15х - 24у ≤ 610 - 438
11х ≤ 172
х ≤ 172 : 11
х ≤ 15,6
Ближайшее целое х= 15 - количество станков 1-го типа
По условию х > y более, чем на 5, т.е минимум на 6 и более, поэтому проверим у=15-6=9
у=9 - количество станков 2-го типа
Проверка значений х=15; у= 9
{13 * 15 + 12 * 9 ≤ 305
{15*15 + 24*9 > 438
Считаем
{195 + 108 ≤ 305 => 303 ≤ 305 - верное неравенство
{225 + 216 > 438 => 441 > 438 - верное неравенство
ответ; 15 станков 1-го типа;
9 станков 2-го типа