Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а) y = x3+1, y=0, x=1, x=2. б) y=x2, y=5x-4.

Вычислить  площадь фигуры, ограниченной линиями :
a) y = x³+1, y=0, x=1, x=2. 
a =1; b=2 (границы интегрирования). 
S=интеграл (x³+1)dx =(x⁴/4 +x) | ₁ ² = (2⁴/4 +2) -(1⁴/4 +1) =(4+2) -(1/4+1) = 4 3/4 ≡ 4,75.
б) y=x²,  y=5x-4.
определим точки пересечения графиков
x² =5x -4 ;
x² -5x +4=0 ;  * ** (x-1)(x-4) * * *
x₁ =1;
x₂ =4.
a =1; b=4 (границы интегрирования)
S=интеграл (5x -4 -x²)dx = ( 5x²/2 -4x -x³ /3) =(5*4²/2 -4*4 -4³ /3) - (5*1²/2 -4*1 -1³ /3) =4,5.
* * *   y=5x-4  на отрезке  [1;4]  больше чем  y=x². * * *