Во-первых, |sin x| / sin x = -1, если sin x < 0; и = 1, если sin x > 0 1) sin x < 0, x ∈ (pi + 2pi*k; 2pi + 2pi*k) -1 = 1 - cos 2x cos 2x = 1 + 1 = 2 Решений нет, потому что косинус имеет значения [-1; 1] 2) sin x > 0, x ∈ (2pi*k; pi + 2pi*k) 1 = 1 - cos 2x cos 2x = 0 2x = pi/2 + 2pi*k; x = pi/4 + pi*k 2x = 3pi/2 + 2pi*k; x = 3pi/4 + pi*k Но sin x > 0, поэтому подходят только x1 = pi/4 + 2pi*k x2 = 3pi/4 + 2pi*k
1) sin x < 0, x ∈ (pi + 2pi*k; 2pi + 2pi*k)
-1 = 1 - cos 2x
cos 2x = 1 + 1 = 2
Решений нет, потому что косинус имеет значения [-1; 1]
2) sin x > 0, x ∈ (2pi*k; pi + 2pi*k)
1 = 1 - cos 2x
cos 2x = 0
2x = pi/2 + 2pi*k; x = pi/4 + pi*k
2x = 3pi/2 + 2pi*k; x = 3pi/4 + pi*k
Но sin x > 0, поэтому подходят только
x1 = pi/4 + 2pi*k
x2 = 3pi/4 + 2pi*k