Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество 2cos^2a-1/ 2sinacosa + sin3a-sina/cos3a+cosa= 1/sin2a заранее

Ответ:

ксюша1692

26.07.2020 20:23

Объяснение:

$\frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{sin3\alpha-sin\alpha }{cos3\alpha +cos\alpha } = \frac{1}{sin2\alpha } .$

Преобразуем левую часть :

$\frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{sin3\alpha-sin\alpha }{cos3\alpha +cos\alpha } = \frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{2sin\alpha*cos2\alpha }{2cos2\alpha *cos\alpha } =\frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =\\\\=\frac{2cos^{2}\alpha -1+2sin^{2} \alpha }{2sin\alpha cos\alpha } = \frac{2(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha)-1 }{sin2\alpha } =\frac{2-1}{sin2\alpha } =\frac{1}{sin2\alpha } .$

Левая часть равна правой части и тождество доказано. При доказательстве были использованы следующие формулы:

$sin\alpha -sin\beta =2sin\frac{\alpha-\beta }{2} *cos\frac{\alpha +\beta }{2} ;\\\\cos\alpha +cos\beta =2 cos\frac{\alpha +\beta }{2} *cos\frac{\alpha -\beta }{2} ;\\\\sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\\\sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alex06062

26.04.2021 11:38

Найдите корень уравнения log2(3x+11)=5...

SSEMAA

26.04.2021 11:38

.(Что бы на стройку 180 т кирпича, одному шоферу на своей машине надо сделать 30 рейсов, а другому, на большей машине, 20 рейсов. за сколько ресов могут перевезти весь...

raku13

26.04.2021 11:38

( а в степени минус 1 плюс а в степени -2 плюс а в степени -3) / ( а в степени 3 плюс а в степени 2 плюс а ) сократить дробь...

hhhh34

26.04.2021 11:38

Пройдя вниз по реке 150км теплоход возвратился обратно, затратив на весь путь 5ч 30мин. найдите скорость течения реки, если скорость теплохода в стоячей воде 55км/ч....

shahriyorchikozb8ts

26.04.2021 11:38

Теплоход отправился вниз по течению реки от пристани а и причалил к пристани в . после получасовой стоянки теплоход отправился обратно и через 8 ч. после отплытия из а...

islamsalpagaro

26.04.2021 11:38

.(Вычеслить: sin альфа, tg a, ctg a, если cos a = 9/41 альфа пренадлежит(пи/2; пи) : в числителе sin (альфа - пи) + cos(альфа - 3 пи/2 в знаменателе ctg(альфа - пи/2) -...

catBoss009

26.04.2021 11:38

Дано прогрессия(yn) найти y1, если y5=48,y7=192 (q больше 0)...

alihannurmambe

26.04.2021 11:38

Решите систему уравнений {4x+у=3 {6x-2y=1 выясните имеет ли решение система {3x-2y=7 {6x-4y=1 плз подробно!...

НелиЗильбирштейн

26.04.2021 11:38

Решите систему уравнений {2(3x+2y)+9=4x+21 {2x+10=3-(6x+5y) прямая y=kb+b проходит через точки a (3: 8)и b (-4: 1) напешите уравнение этой прямой (система) можно плз подробно...

greentyler451

26.04.2021 11:38

.(За 2 години робітник виготовив 23 деталей, причому за другу годину на 2 деталі більше, ніж за першу. скільки деталей виготовив робітник за першу годину і скільки за другу?)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку