Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что для любого натурально n верно равенство: 1) (n+! =n! n 2) (n+! +(n-1)! =(n^2+1)(n-1)! 3) (n-1)! /n! - n! /(n+1)! =1/n(n+1) ничего не понимаю, ,

Ответ:

chapa00

02.10.2020 18:31

$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n$

$(n+1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n+1)=(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n)\cdot (n+1)=n!\cdot (n+1)\\\\1)\; (n+1)!-n!=n!(n+1)-n!=n!((n+1)-1)=n!n\\\\2)(n+1)!-n!+(n-1)!=(n-1)!\, n(n+1)-(n-1)!\, n+(n-1)!=\\\\=(n-1)!\cdot (n(n+1)-n+1)=(n-1)!(n^2+n-n+1)=\\\\=(n-1)!(n^2+1)$

$3)\frac{(n-1)!}{n!}-\frac{n!}{(n+1)!}=\frac{(n-1)!}{(n-1)!\, n}-\frac{n!}{n!\, (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\\\\=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bes10

27.02.2020 18:47

0,01а^6+25б^4-а^3б^2 разложить на множители)...

Vlad2005Mr

20.09.2021 14:20

Упростить выражения (10 класс)...

04.11.2021 18:31

разложить на множители .Где после t стоит цифра это степень...

isaevas153Sasha

25.12.2021 23:47

зарание боагодарен 5-x(x-3)=(6-x)(x+2)...

Amaliya211013

14.10.2021 07:46

Как решить уравнение если в конце подучилось это: 63х = -23 ? ?...

барынмай

26.10.2021 03:09

Представьте выражение в виде многочлена (7n-3)²-(7n+1)(7n-1)...

kavilochka

20.10.2022 16:25

Найдите число, если известно что: 130% этого числа равны 3,9...

alobatsevi4

27.05.2023 20:02

Х+2у=5 у-2=1 решить графическим методом мне надо сдать до 17: 30...

Спасибо666

09.05.2021 20:20

Решите уравнение -5(0,7x - 1,28) = -x- 1 1/10...

TerminatorYotub

09.05.2021 20:20

В1 день продали-25% картофеля.во 2 день-60% картофеля.в 3 день-1,5 тонны.всего-? картофеля. надо до после завтра позарез!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку