Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sinx+cosx+sinxcosx=1 решите уравнение?

Ответ:

ксю882

26.07.2020 16:10

$sinx+cosx+sinxcosx=1\\\\sinx+cosx=t,\; t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx\; \to \\\\sinxcosx=\frac{1}{2}(t^2-1)\; \; \Rightarrow \\\\ t+\frac{1}{2}(t^2-1)=1\\\\t+\frac{1}{2}t^2-\frac{1}{2}-1=0\, |\cdot 2\\\\t^2+2t-3=0\\\\t_1=-3,\; t_2=1\\\\1)\; sinx+cosx=-3\; \; net\; reshenij,t.k.$

$|sinx| \leq 1,\; |cosx| \leq 1.$

$2) sinx+cosx=1 |:\sqrt 2$

$\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}sinx+sin\frac{\pi}{4}cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\\\\x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=((-1)^{n}-1)\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

сказка500

22.06.2021 04:27

(корень из 2 + корень из 18)^2 - 30; . (6 - корень из 2)^2 - 3 корень из 32; . (корень из 99 - корень из 44)*корень из 11; . (4 корень из 6 - корень из 54 + корень из 24)*корень...

evmenovvlad

13.05.2022 19:19

1. Решить неравенства:x-x-5/3+x+1/6 3...

ЧеПацаныАниме1

09.04.2020 08:19

У выражение (1 - а)(1 - а^2) + (1 + а)(1 + а^2) - 2а(1 + а)(а - 1)...

nikita2024

09.04.2020 08:19

Решить неравенство: 2 ≤ 4x+2/3 6...

Lera200710

07.06.2023 03:35

Решение уравнений а) (6x – 1)(6x +1) – 4x (9x +2) = – 2...

Ежевичка1111

17.03.2022 03:24

Переводит на подобные слагаемые 3x-2y+3x-2y=...

nikdaniil04

19.06.2021 22:13

7x-9= Если x=4 -4x-2= 15y-3+4y = -12+6-8y=...

думайй

07.06.2020 06:53

Решите, , уравнение: x^3+x^2+x=1/3...

vramazanova4

06.11.2021 16:10

На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. если распилить палку по красным линиям, то получится 6 кусков, если по желтым — 5 кусков, а если по...

latypova04

22.01.2020 12:58

Система уравнений а)2х+3у=1 б)2х+у-1=0 в)2х+3у=165 г)2х+3у=49 3х+у=5 х-2у+5=0 5х+2у=330 3х+2у=46...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку